Markus Eichenlaub sai kirkko- ja urkumusiikin taiteellisen koulutuksensa Karlsruhen, Hampurin ja Stuttgartin valtiollisissa musiikkikorkeakouluissa, joissa hänen urkuopettajinaan olivat Kay Johannsen, Pieter van Dijk ja Jon Laukvik.

Hän on saanut lukuisia palkintoja ja kunnianosoituksia sekä kansallisissa että kansainvälisissä urkujensoitto- ja improvisaatiokilpailuissa. Merkittävää oli 1. palkinto arvostetussa kansainvälisessä Schnitger-urkukilpailussa Alkmaarissa Alankomaissa vuonna 1997.

Vuonna 1998 Markus Eichenlaub nimitettiin Limburgin tuomiokirkon urkuriksi. Sen lisäksi hän on toiminut vuodesta 2000 lähtien Folkwang-yliopistossa Essenissä taiteellisen ja liturgisen urkujensoiton vakituisena professorina.

Vuonna 2005 Limburgin kaupungin maistraatti antoi hänelle vastuun Pyhän Annan kirkon uusista Schiegnitz-uruista. Hän on vuonna 2009 ensi kertaa järjestetyn "TOCCATA"-festivaalin (Limburgin, Lahnin ja Weilburgin kansainvälinen urkufestivaali) perustajajäsen ja taiteellinen johtaja.

Markus Eichenlaub on tehnyt useita konserttimatkoja ulkomaille. Vuonna 2005 hän oli ensi kertaa konserttimatkalla Suomessa. Vuonna 2008 hän konsertoi solistina maailmankuulun Simon-Bolivar-orkesterin kanssa Caracasissa Venezuelassa. Hänellä on saksalaisten urkureiden joukossa arvostettu asema, mistä kertovat hänen useat CD-, radio- ja televisiotuotantonsa sekä tehtävät urkukilpailujen tuomaristoissa.